如图所示，abcd是由粗裸铜导线连接两个定值电阻组成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ef与ab及cd边垂直，并接触良好，空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，

Question

如图所示，abcd是由粗裸铜导线连接两个定值电阻组成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒ef与ab及cd边垂直，并接触良好，空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，已知电阻R ₁ =2R，R ₃ =3R，其它部分的电阻都可忽略不计，ab及cd边相距为L．给ef棒施加一个跟棒垂直的恒力F，求：
（1）ef棒做匀速运动时的速度多大？
（2）当ef棒做匀速运动时，电阻R ₁ 消耗的电功率多大？

Answer 1

（1）ef切割磁感线产生感应电动势相当于电源，画出等效电路图．
外电路总电阻为：R _总 = (2R•3R)/(2R+3R) =1.2R
通过ef的电流为：I= (E)/(R总) = (BLv)/(R总)
ef所受的安培力为：F _安 =BIL=B (BLv)/(R总) •L = (B2 L2 v)/(1.2R)
ef匀速运动，恒力F与安培力二力平衡，则有：
F=F _安 ，
联立上两式得：v= (1.2FR)/(B2 L2)
（2）P ₁ =I

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•R ₁ =（ (BLv)/(R总) •(3R)/(2R+3R) ） ² •2R= ((BLv)/(1.2R) •(3)/(5) ) 2 •2R = (B2 L2 v2)/(2R)
答：（1）ef棒做匀速运动时的速度为 (1.2FR)/(B2 L2) ．
（2）当ef棒做匀速运动时，电阻R ₁ 消耗的电功率为 (B2 L2 v2)/(2R) ．