排球场总长18m,运动员在离网3米的线上,正对着网跳起将球水平击出（不计空气阻力）当球在3m线正上方的高度高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就是出界,试求这个高

Question

排球场总长18m,运动员在离网3米的线上,正对着网跳起将球水平击出（不计空气阻力）当球在3m线正上方的高度高度小于某个值,那么无论水平击球的速度多大,球不是触网就是出界,试求这个高度.

Answer 1

取零界状态,设这个高度为h,
当球在3m线正上方h的地方以速度V击打时,球恰好擦网而过,且球恰好落在对方的后界线上.
球在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向上做匀速直线运动.
∵网高H=2m,
击打点到网的距离为d=3m
从网到后界线的距离L=18/2m=9m,
从击打的时候到球刚好过网的过程中：
由s=1/2at²
∴在竖直方向上：h-H=1/2gT1²
在水平方向上：d=vT1
∴T1=√（2h-2H/g）=d/v
从击打的时候到球刚好到达后界线的过程中：
在竖直方向上：h=1/2gT2²
在水平方向上：L+d=vT2
∴T2=√（2h/g）=（L+d）/v
∴T1：T2=d/（d+L）=1：4
∴T2=4T1
∴4×√（2h-2H/g）=√（2h/g）
解得h=32/15m=2.13m
∴这个高度为2.13m