某村欲建一横断面为等腰梯形的水渠,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面,若水渠横断面积设计为定值m,渠深3米,则水渠侧壁的倾斜角a应为多少时,方能使修建的成本最低

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某村欲建一横断面为等腰梯形的水渠
,为降低成本,必须尽量减少水与水渠壁的接触面,若水渠横断面积设计为定值m,渠深3米,则水渠侧壁的倾斜角a应为多少时,方能使修建的成本最低

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答案和解析

60°M=H*(HtanA+D); L=D+2H/cosA; (H--渠深； D--渠底宽度；L--水与渠壁的接触面 A--渠壁与垂线的夹角)M=H*HtanA+H*D; D=(M-H*HtanA)/HL=M/H-HtanA+2H/cosA;令：K=2/cosA-tanA=(2-sinA)/cosA;K'=(2sinA-1)/(cosA)^2;...

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