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下面有个小问题要问老师,如下：在相似对角化中PAP^-1=B（B为对角矩阵）,P（a1,a2,a3）不唯一,那是不是P也可以是(a1,0.5a2,-0.7a3),即每个特征向量可以各自乘以一个非零任意数?如果B已知,P可求,去
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下面有个小问题要问老师,如下：
在相似对角化中PAP^-1=B（B为对角矩阵）,P（a1,a2,a3）不唯一,
那是不是P也可以是(a1 ,0.5a2,-0.7a3),即每个特征向量可以各自乘以一个非零任意数?
如果B已知,P可求,去求A=PAP^-1,那么P选择不同,得到的A一样吗?
在相似对角化中PAP^-1=B（B为对角矩阵）,P（a1,a2,a3）不唯一,
那是不是P也可以是(a1 ,0.5a2,-0.7a3),即每个特征向量可以各自乘以一个非零任意数?
如果B已知,P可求,去求A=PAP^-1,那么P选择不同,得到的A一样吗?
▼优质解答
答案和解析
可以
a是A的属于特征值λ的特征向量, 则ka(k≠0)也是A的属于特征值λ的特征向量
尽管此时P有变化, 但 P^-1AP 是不变的
如果将P的列重新排列, P^-1AP 主对角线上的元素也跟着相应重排
是唯一的
a是A的属于特征值λ的特征向量, 则ka(k≠0)也是A的属于特征值λ的特征向量
尽管此时P有变化, 但 P^-1AP 是不变的
如果将P的列重新排列, P^-1AP 主对角线上的元素也跟着相应重排
是唯一的
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