在天水市科技创新大赛中，王浩同学所在的科技小组设计了一个测量物体质量的“电子托盘秤”，如图甲是其原理的示意图，其中托盘上放置物体时，压力传感器R电阻值会随所受压力大小发

Question

在天水市科技创新大赛中，王浩同学所在的科技小组设计了一个测量物体质量的“电子托盘秤”，如图甲是其原理的示意图，其中托盘上放置物体时，压力传感器R电阻值会随所受压力大小发生变化，杠杆ABO可绕O点转动，电压表的量程为0-3V（可显示质量大小）．已知OB长10cm，AB长30cm，电阻R₀=100Ω，压力传感器R表面能承受的最大压强为4×10⁶Pa，压杆与压力传感器的接触面积为1cm²，压力传感器R的电阻值随所受压力变化的图象如图乙所示，电源电压恒定不变，称达到最大称量时，电压表的示数也达到最大值，托盘和杠杆组件的质量忽略不计．（g=10N/kg）

（1）压力传感器所能承受的最大压力是多少？
（2）电源电压是多少？
（3）当电压表的示数为2V时，托盘上被测物体的质量是多少？

Answer 1

（1）由p=(F)/(S)可得，压力传感器所能承受的最大压力：
F_大=p_大S=4×10⁶Pa×1×10^-4m²=400N；
（2）杆秤到最大称量时，电阻R₀两端的电压U₀=3V，
由表格可知，此时压力传感器的电阻R=50Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=(U0)/(R0)=(3V)/(100Ω)=0.03A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₀+R）=0.03A×（100Ω+50Ω）=4.5V；
（3）当电压表示数为2V时，电路中电流：
I₁=(U1)/(R0)=(2V)/(100Ω)=0.02A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，压力传感器两端的电压：
U_R=U-U₁=4.5V-2V=2.5V，
压力传感器的电阻：
R=(UR)/(I1)=(2.5V)/(0.02A)=125Ω，
由图象可知压力传感器受到的压力F=325N，
根据杠杆平衡条件得：F×OA=G×OB，
G=(F•OA)/(OB)=(F•OA)/(OA+AB)=(F•10cm)/(10cm+30cm)=325N×4=1300N，
由G=mg可得，托盘上物体的质量：
m=(G)/(g)=(1300N)/(10N/kg)=130kg．
答：（1）该压力传感器能承受的最大压力为400N．
（2）电源电压为4.5V．
（3）当电压表的示数为2V时，托盘上被测物体的质量为130kg．