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已知点F1、F2为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为右支上一点,点P到右准线的距离为d,若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列,则此双曲线的离心率的取值范围是()A.[2+3,+

题目详情
已知点F1、F2为双曲线
x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为右支上一点,点P到右准线的距离为d,若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )
A. [2+
3
,+∞)
B. (1,
3
)
C. (1,2+
3
]
D. [2,2+
3
]
▼优质解答
答案和解析
∵|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列,∴|PF2|-|PF1|=d-|PF2|,∵P为双曲线x2a2−y2b2=1右支上一点,(a>0,b>0)∴|PF2|-|PF1|=-2a=d-|PF2|,设双曲线的离心率是e,根据圆锥曲线的统一定义,得到|PF2|d=e,所以d-|...