双曲线x2-y2=8的左右焦点分别是F1，F2，点Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|Pn+1F2|=|PnF1|，P1F2⊥F1F2，则x2014的值是（）A．80562B．80482C．8056D．8048

Question

双曲线x²-y²=8的左右焦点分别是F₁，F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₄的值是（　　）

A．8056√(2)
B．8048√(2)
C．8056
D．8048

Answer 1

∵a2=8，b2=8，∴c=4，即x1=4，又|Pn+1F2|=|PnF1|，∴（xn+1-4）2+yn+12=（xn+4）2+yn2，即xn+12-8xn+1+16+yn+12=xn+2+8xn+16+yn2，∴（xn+1+xn）（xn+1-xn-4）=0，由题意知，xn＞0，∴xn+1-xn=4，∴{xn}是以4为首项...