已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）与椭圆x24+y23=1的焦点重合，离心率互为倒数，设F1，F2为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则|PF1|2|PF2|的最小值为（）A.4B.8C.16D.32

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）与椭圆(x2)/(4)+(y2)/(3)=1的焦点重合，离心率互为倒数，设F₁，F₂为双曲线C的左、右焦点，P为右支上任意一点，则(|PF1|2)/(|PF2|)的最小值为（　　）

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

Answer 1

由椭圆(x2)/(4)+(y2)/(3)=1，可得：焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），离心率为(1)/(2)．
∴双曲线的离心率e=2=(c)/(a)，解得a=(1)/(2)．设|PF₂|=t．
∴(|PF1|2)/(|PF2|)=((2a+t)2)/(t)=((1+t)2)/(t)=t+(1)/(t)+2≥2√(t•(1)/(t))+2=4，当且仅当t=|PF₂|=1时取等号．
∴(|PF1|2)/(|PF2|)的最小值为4．
故选：A．