已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F1、F2，AF2=λF2B（λ>0），其中A、B为双曲线右支上的两点．若在△AF1B中，∠F1AB=90°，|F1B|=2|AB|，则双曲线C的离心率的平方的值为

Question

已知双曲线C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左，右焦点分别为F₁、F₂，

AF2

=λ

F2B

（λ>0），其中A、B为双曲线右支上的两点．若在△AF₁B中，∠F₁AB=90°，|F₁B|=√(2)|AB|，则双曲线C的离心率的平方的值为（　　）

A. 5+2

√(2)

B. 5-2

√(2)

C. 6-

√(2)

D. 6+

√(2)

Answer 1

由题意，设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=2m，|AF2|=m-2a，|BF2|=2m-2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m-2a+2m-2a=m，∴4a=2m，∴|AF2|=（1-22）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（52-2）m2，∵4a=2m，∴...