已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．

Question

已知双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是______．

Answer 1

已知双曲线 (x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，
若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 (b)/(a)，
∴(b)/(a)≥√(3)，离心率e²=(c2)/(a2)＝(a2+b2)/(a2)≥4，
∴e≥2，
故答案为：[2，+∞）．