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双曲线离心率已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1,F2,点P在双曲线的右支上,离心率为e且PF1=ePF2则e的最大值是答案是1+√2
题目详情
双曲线离心率
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1,F2,点P在双曲线的右支上,离心率为e且PF1=ePF2则e的最大值是
答案是1+√2
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1,F2,点P在双曲线的右支上,离心率为e且PF1=ePF2则e的最大值是
答案是1+√2
▼优质解答
答案和解析
有焦半径公式
设P的横坐标是x ,x＞a
PF1=ex+a ,PF2=ex-a
PF1/PF2=(ex+a)/(ex-a)=1+2a/(ex-a)
≤1+2a/(c-a)=(e+1)/(e-1)
所以
(e+1)/(e-1)≥e
1-√2≤e≤1+√2
设P的横坐标是x ,x＞a
PF1=ex+a ,PF2=ex-a
PF1/PF2=(ex+a)/(ex-a)=1+2a/(ex-a)
≤1+2a/(c-a)=(e+1)/(e-1)
所以
(e+1)/(e-1)≥e
1-√2≤e≤1+√2
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