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已知F1,F2分别为双曲线x^2-my^2=1的左右焦点,P为左支上的任意一点,若PF2^2/PF1的最小值为8,则双曲线离心率e的取值范围多少
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已知F1,F2分别为双曲线x^2-my^2=1的左右焦点,P为左支上的任意一点,若PF2^2/PF1的最小值为8,则双曲线离心率e的取值范围多少
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答案和解析
设|PF1|= m；则|PF2|= m+2. |PF2|^2/|PF1|=(m+2)^2/m = m+4/m+4≥8,当且仅当m=2时取等号. ∴|PF1|= 2; |PF2|=4. 又 |PF2|+|PF1|≥|F1F2|＞|PF2|-|PF1| ∴6≥2c＞2. 即1＜e≤3
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