过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率的最大值是.
过点的直线
与双曲线
的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线
的右支上的点到直线
的距离恒大于
,则双曲线
的离心率的最大值是 .
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【解析】双曲线的一条斜率为正值的渐近线为
,则过
的直线
为
,因为双曲线
的右支上的点到直线
的距离恒大于
,所以只要满足
即可,又因为
,代入整理得
,所以双曲线
的离心率
.故双曲线
的离心率的最大值是
.
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