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过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率的最大值是.

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过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行,若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,则双曲线的离心率的最大值是          .

▼优质解答
答案和解析

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【解析】双曲线的一条斜率为正值的渐近线为,则过的直线,因为双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于,所以只要满足即可,又因为,代入整理得,所以双曲线的离心率.故双曲线的离心率的最大值是.

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