过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的最大值是.
过点
的直线
与双曲线
的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线
的右支上的点到直线的距离恒大于
，则双曲线的离心率的最大值是 .
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【解析】双曲线的一条斜率为正值的渐近线为
，则过的直线为
，因为双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，所以只要满足
即可，又因为
，代入整理得
，所以双曲线的离心率
.故双曲线的离心率的最大值是
.
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