已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F1，F2，P为右支上的任一点，若PF12PF2的最小值为8a，则离心率的取值范围是．

Question

已知双曲线(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点为F₁，F₂，P为右支上的任一点，若(PF12)/(PF2)的最小值为8a，则离心率的取值范围是______．

Answer 1

由双曲线的定义可得|PF1|=|PF2|+2a，∴|PF1|2|PF2|=(|PF2|+2a)2|PF2|=|PF2|+4a2|PF2|+4a≥24a2+4a＝8a，当且仅当|PF2|=2a时取等号．此时|PF1|=4a．在△F1PF2中，∵2a+4a＞2c，2c+2a＞4a，∴1＜e＜3．故离心率e的取值...