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已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P为右支上的任一点,若PF12PF2的最小值为8a,则离心率的取值范围是.
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已知双曲线
−
=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,P为右支上的任一点,若
的最小值为8a,则离心率的取值范围是______.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
PF12 |
PF2 |
▼优质解答
答案和解析
由双曲线的定义可得|PF1|=|PF2|+2a,∴|PF1|2|PF2|=(|PF2|+2a)2|PF2|=|PF2|+4a2|PF2|+4a≥24a2+4a=8a,当且仅当|PF2|=2a时取等号.此时|PF1|=4a.在△F1PF2中,∵2a+4a>2c,2c+2a>4a,∴1<e<3.故离心率e的取值...
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