已知A(0,2),B(-2,0)是两个定点,试在双曲线右支x^2-y^2/3=1(x>=1)上求一点M,使|MA|+|MB|达最小值,并求出最小值

Question

已知A(0,2),B(-2,0)是两个定点,试在双曲线右支x^2-y^2/3=1(x>=1)上求一点M,使|MA|+|MB|达最小值,并求出最小值

Answer 1

用双曲线的原始定义求,你可以画个草图
显然 点B(-2,0)是双曲线的左焦点 ,设其右焦点为C(2,0)
根据双曲线的原始定义 有 |MB|-|MC|=2 即 |MB|=|MC|+2
所以 |MA|+|MB|=|MA|+|MC|+2
在图上容易看出 |MA|+|MC|的最小值即为线段AC的长度2√2
所以 最小值为 2√2 +2
而此时M的坐标用 双曲线方程和 AC所在直线的方程联合解得