若双曲线x2-y2=1的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）的距离为2，则a+b的值（）A.−12B.12C.-2D.2

Question

若双曲线x²-y²=1的左支上一点P（a，b）到直线（渐近线）的距离为√(2)，则a+b的值（　　）
A. −(1)/(2)
B. (1)/(2)
C. -2
D. 2

Answer 1

∵P（a，b）点在双曲线上，
∴有a²-b²=1，即（a+b）（a-b）=1．
∴d=(|a−b|)/(√(2))=√(2)，解得|a-b|=2．
又P点在左支上，则有a＜b，∴a-b=-2．
∴（a+b）•（-2）=1，a+b=-(1)/(2)，
故选A