设某元件的寿命服从均值为1000小时、标准差为500小时的正态分布,求⑴该元件寿命大于1500小时的概率；⑵一个已正常工作了800小时的元件至少还能再工作700小时的概率；⑶若一台设备中装有3

Question

设某元件的寿命服从均值为1000小时、标准差为500小时的正态分布,求
⑴该元件寿命大于1500小时的概率；
⑵一个已正常工作了800小时的元件至少还能再工作700小时的概率；
⑶若一台设备中装有3个这种元件,它们独立工作,求1000小时内至少有一个元件损坏的概率.

Answer 1

服从N(μ,σ^2)μ=1000,σ=500则P(x>1500)=1-φ((1500-1000)/500)=φ(1)=0.8413P(P(x>1500/x>800)=φ((1500-1000)/500)/φ((1500-800)/500)=φ(1)/φ(7/5)=0.9511-(φ(1))^3=0.4045