小明发现他家的电源插排上有多个指示灯，如图甲所示．小明将电源插排拆开后发现，每个指示灯实际上是一个发光二极管，每个发光二极管和一个定值电阻串联后接在220V的电源上．他通

Question

小明发现他家的电源插排上有多个指示灯，如图 甲所示．小明将电源插排拆开后发现，每个指示灯实际上是一个发光二极管，每个发光二极管和一个定值电阻串联后接在220V的电源上．他通过查阅资料得知，发光二极管的结构与普通二极管相似，由一个PN结构成，具有单向导电性．当在发光二极管上加正向电压时，发光二极管导通并发光；当加反向电压时，发光二极管截止（电阻可视为无穷大）且不发光．如果将发光二极管D和电阻R接在如图乙所示的正弦交流电路中，只有在交流电压正半周期时，发光二极管导通，在负半周期时不导通．并可以证明：若用U_D表示发光二极管导通时其两端的电压，当所加的交流电压为U时，电阻R上的电压为U_R=(√(2))/(π)U-U_D≈0.45U-U_D，实际上交流电压值是变化的，其瞬时可达到的最大值约为√(2)U，查表可知发光二极管正常发光时其两端的电压约为2V，通过它的电流约为l0mA，计算时忽略发光二极管发光过程中消耗功率的变化．

（1）为了保证发光二极管的安全，需要串联一个多大阻值的定值电阻？
（2）此时发光二极管和定值电阻消耗的总功率为多大？
（3）如果我国有一亿个家庭每天使用带有一个发光二极管指示灯的插排，每天工作24小时，那么我国每年（按365天计算）要损耗多少度电？
（4）根据此现象警示我们平时要如何节约用电？

Answer 1

（1）因电阻与二极管串联，所以通过二者的电流均为I=10mA=0.01A，
电阻两端的最大电压：
U_R=√(2)U-U_D=√(2)×220V-2V≈309V，
定值电阻的阻值：
R=(UR)/(I)=(309V)/(0.01A)=3.09×10⁴Ω．
（2）加在电阻上的电压：
U_R=0.45U-U_D=0.45×220V-2V=97V，
电阻所消耗的功率：
P_R=(U2R)/(R)=((97V)2)/(3.09×104Ω)≈0.3W，
发光二极管消耗的功率：
P_D=U_DI=2V×0.01A=0.02W，
所以，发光二极管和定值电阻消耗的总功率：
P_总=P_R+P_D=0.32W．
（3）消耗电能：
W_总=P_总t=10⁸×0.32×10^-3kW×365×24h=2.8×10⁸kW•h．
（4）当电源插排不用时，及时关闭电源插排上的开关，或拔掉电源插头．
答：（1）为了保证发光二极管的安全，需要串联一个约3.09×10⁴Ω的定值电阻；
（2）此时发光二极管和定值电阻消耗的总功率约为0.32W；
（3）我国每年约要损耗2.8×10⁸kW•h的电能；
（4）当电源插排不用时，及时关闭电源插排上的开关，或拔掉电源插头．（合理即可）