如图甲所示电路，电源电压保持不变，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗功率的电功率与电流关系的图象．求：（1）滑动变阻器电阻的最大值；（2）电源电压；（3）

Question

如图甲所示电路，电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R₁为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗功率的电功率与电流关系的图象．求：

（1）滑动变阻器电阻的最大值；
（2）电源电压；
（3）滑动变阻器在滑动过程中，它消耗的电功率的最大值．

Answer 1

（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I=0.2A时，R₁的电功率为2.4W；
由P=I²R可得，滑动变阻器的最大阻值：
R₁=(P)/(I2)=(2.4W)/((0.2A)2)=60Ω；
（2）由图象可知，当电路中的电流I′=0.4A时，R₁的电功率P₁′=4W，
此时R₁接入电路的电阻：
R₁′=(P′1)/(I′2)=(4W)/((0.4A)2)=25Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
电源的电压：U=I′（R₀+R₁′）=0.4A×（R₀+25Ω），①
当电路中的电流I=0.2A时，电源的电压：
U=I（R₀+R₁）=0.2A×（R₀+60Ω），②
由①②可得：0.4A×（R₀+25Ω）=0.2A×（R₀+60Ω），
解得：R₀=10Ω；
电源电压：U=I（R₀+R₁）=0.2A×（10Ω+50Ω）=12V；
（3）当R₁=10Ω时，变阻器消耗的电功率最大，
即P_1大=I²R₁=（(U)/(R0+R1)）² R₁=(U2R1)/(R21-2R0R1+R20+4R0R1)=(U2)/(((R1-R0)2)/(R1)+4R0)，
当R₁=R₀=10Ω时，R₁消耗功率最大，
则最大功率：即P_1大=(U2)/(((R1-R0)2)/(R1)+4R0)=((12V)2)/(4×10Ω)=3.6W
答：（1）滑动变阻器电阻的最大值为60Ω；
（2）电源电压为12V；
（3）滑动变阻器在滑动过程中，它消耗的电功率的最大值为3.6W．