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执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为a1,a2,…,an,n∈N*,n≤2011。(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”)。(1)若输入,写出输

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执行下面框图所描述的算法程序,记输出的一列数依次为a 1 ,a 2 ,…,a n ,n∈N*,n≤2011。(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”)。
(1)若输入 ,写出输出结果;
(2)若输入λ=2,令 ,证明{b n }是等差数列,并写出数列{a n }的通项公式;
(3)若输入 ,令 ,T n =c 1 +2c 2 +3c 3 +…+2011c 2011 ,求证:
▼优质解答
答案和解析
(1)输出结果为
(2)当λ=2时,
(常数),n∈N*,n≤2010
所以,{b n }是首项b 1 =-1,公差d=-1的等差数列

数列{a n }的通项公式为 ,n∈N*,n≤2011。
(3)当 时,

∴{c n }是以 为首项, 为公比的等比数列




两式作差得





当n=2011时,