执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a1，a2，…，an，n∈N*，n≤2011。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）。（1）若输入，写出输

Question

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a ₁ ，a ₂ ，…，a _n ，n∈N*，n≤2011。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“=”）。

（1）若输入 ，写出输出结果；
（2）若输入λ=2，令 ，证明{b _n }是等差数列，并写出数列{a _n }的通项公式；
（3）若输入 ，令 ，T _n =c ₁ +2c ₂ +3c ₃ +…+2011c ₂₀₁₁ ，求证： 。

Answer 1

（1）输出结果为 。
（2）当λ=2时，
（常数），n∈N*，n≤2010
所以，{b _n }是首项b ₁ =-1，公差d=-1的等差数列
故 ，
数列{a _n }的通项公式为 ，n∈N*，n≤2011。
（3）当 时，

∴{c _n }是以 为首项， 为公比的等比数列




两式作差得

即

∴

当n=2011时， 。