根据以上规律解答下题：若有理数a、b满足|a-1|+（b-3）2=0，试求：1ab+1(a+2)(b+2)+1(a+4)(b+4)+…+1(a+100)(b+100)的值．

Question

根据以上规律解答下题：若有理数a、b满足|a-1|+（b-3）²=0，试求：(1)/(ab)+(1)/((a+2)(b+2))+(1)/((a+4)(b+4))+…+(1)/((a+100)(b+100))的值．

Answer 1

由题意得，a-1=0，b-3=0，解得a=1，b=3，所以，1ab+1(a+2)(b+2)+1(a+4)(b+4)+…+1(a+100)(b+100)，=11×3+13×5+15×7+…+1101×103，=2×（1-13+13-15+15-17+…[phone]），=2×（1-1103），=204103．...