（2005•天津）已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立．Q：函数f(x)＝x3+mx2+(m+43)x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使P正确且Q正确的m的

Question

（2005•天津）已知m∈R，设P：x₁和x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式|m²-5m-3|≥|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立．Q：函数f(x)＝x3+mx2+(m+(4)/(3))x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．

Answer 1

由题设x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，得x1+x2=a且x1x2=-2，所以，|x1−x2|＝(x1+x2)2−4x1x2＝a2+8当a∈[-1，1]时，a2+8的最大值为9，即|x1-x2|≤3由题意，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[1，1]恒成立的...