若二次方程x^2+(k-3)x+k+1=0两个根为尔发和贝它,切尔发-贝它的绝对值

Question

若二次方程x^2+(k-3)x+k+1=0两个根为尔发和贝它,切尔发-贝它的绝对值

数学

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Answer 1

若二次方程x²+(k-3)x+k+1=0的两个根为a和b,|a-b|≤2根号2,试确定k的取值范围
由韦达定理得
a+b=-(k-3),ab=k+1
所以(a-b)²=(a+b)²-4ab=(k-3)²-4(k+1)=k²-10k+5
因为|a-b|<2根号2
所以(a-b)²<8
即0≤k²-10k+5<8
k²-10k-3<0且k²-10k+5≥0
解得5-2根号7综合得,5-2根号7

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