当-π/2≤x≤π/2时,求函数f(x)=sinx+根号3cosx的值域函数y=2（1/2sinx+根号3/2cosx）①=2sin（x+π/3）②因为-π/2≤x≤π/2,-π/6≤x+π/3≤5π/6,所以,-1/2≤sin(x+π/3)≤1,函数值域[-1,2].请问①→②怎么得来的

Question

当-π/2≤x≤π/2时,求函数f(x)=sinx+根号3cosx的值域
函数y=2（1/2sinx+根号3/2 cosx）①
=2sin（x+π/3）②
因为-π/2≤x≤π/2,
-π/6≤x+π/3≤5π/6,
所以,-1/2≤sin(x+π/3)≤1,函数值域[-1,2].
请问① →②怎么得来的

Answer 1

依据公式sin（a+b）=sinacosb+cosasinb
∵cosπ/3=1/2,sinπ/3=√3/2
∴1/2sinx+根号3/2 cosx=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3=sin（x+π/3）
∴函数y=2（1/2sinx+根号3/2 cosx）=2sin（x+π/3）