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1道二项式定理题设(2-根号3乘x)^100=a0+a1x+a2x²+...a下标100x^100,则(a0+a2+a4+...a100)²-(a1+a3+a5+...a99)²的值是
题目详情
1道二项式定理题
设(2-根号3乘x)^100=a0+a1x+a2x²+...a下标100x^100,则(a0+a2+a4+...a100)²-(a1+a3+a5+...a99)²的值是
设(2-根号3乘x)^100=a0+a1x+a2x²+...a下标100x^100,则(a0+a2+a4+...a100)²-(a1+a3+a5+...a99)²的值是
▼优质解答
答案和解析
设f(x)=(2-√3乘x)^100
(a0+a2+a4+...a100)²-(a1+a3+a5+...a99)²
=(a0+a1+a2+.+a100)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+.a99-a100)
=f(1)*f(-1)
=(2-√3)^100*(2+√3)^100
=[(2-√3)(2+√3)]^100
=1^100
=1
(a0+a2+a4+...a100)²-(a1+a3+a5+...a99)²
=(a0+a1+a2+.+a100)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+.a99-a100)
=f(1)*f(-1)
=(2-√3)^100*(2+√3)^100
=[(2-√3)(2+√3)]^100
=1^100
=1
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