（理科）已知函数f(x)＝−x3+ax2+bx，(x＜1)clnx，(x≥1)的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0（1）求实数a、b的值（2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶

Question

（理科）已知函数f(x)＝

−x3+ax2+bx，(x＜1)

clnx，(x≥1)

的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0
（1）求实数a、b的值
（2）曲线y=f（x）上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围
（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根个数．

Answer 1

（1）当x＜1时，f'（x）=-3x2+2ax+b．∵函数图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为16x+y+20=0．∴切点坐标为（-2，12），则有f(−2)＝8+4a−2b＝12f′(−2)＝−12−4a+b＝−16解得a=1，b=0…（3分）（2）由（1）得f...