某商品原价p元,每月卖出n件,设定价上涨x成,卖出数量减少y成（1）若y=ax,a大于等于1/3小于1,用a表示售货金额最大时x的值（2）若y=2x/3,求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围

Question

某商品原价p元,每月卖出n件,设定价上涨x成,卖出数量减少y成
（1）若y=ax,a大于等于1/3小于1,用a表示售货金额最大时x的值（2）若y=2x/3,求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围

Answer 1

原价p元,每月卖出n件,设定价上涨x成,卖出数量减少y成
售货金额=p*(1+x)*n(1-y)
设z=pn*(1+x)*(1-y)
y=ax
z=pn*(1+x)*(1-ax)=pn*(-a([x-(1-a)/2a]^2+1+[(1-a)^2/(4a)]
当x=(1-a)/2a,售货金额z有最大值pn*(1+[(1-a)^2/(4a)]）
2.y=2x/3,z=pn*(1+x)*(1-2x/3)＞pn
(1+x)*(1-2x/3)＞1
2x^2-x＜0
0＜x＜1/2