有一种测量压力的电子秤，其原理如图所示．E是内阻不计、电动势为6V的电源．R0是一个阻值为400Ω的限流电阻．G是由理想电流表改装成的指针式测力显示器．R是压敏电阻，其阻值可随压力

Question

有一种测量压力的电子秤，其原理如图所示．E是内阻不计、电动势为6V的电源．R₀是一个阻值为400Ω的限流电阻．G是由理想电流表改装成的指针式测力显示器．R是压敏电阻，其阻值可随压力大小变化而改变，其关系如下表所示．C是一个用来保护显示器的电容器．秤台的重力忽略不计．

压力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
电阻R/Ω	300	280	260	240	220	200	180	…

（1）在坐标系中画出电阻R随压力F变化的图线，并归纳出电值R随压力F变化的函数关系式
（2）写出压力与电流的关系式，说明该测力显示器的刻度是否均匀
（3）若电容器的耐压值为5V，该电子秤的量程是多少牛顿？

Answer 1

 （1）把压力大小作为横坐标，把电阻大小作为纵坐标，在坐标系中描点连线即可得压敏电阻R的阻值随压力F的大小变化的图象．如图．
根据R的阻值随压力F的大小变化的图象可知压敏电阻R的阻值与压力F成一次函数关系，设它们的关系式为R=KF+b．
把F=50N，R=280Ω和F=100N，R=260Ω代入得：
280=50K+b…①，
260=100K+b…②．
①②构成方程组
解得K=-0.4，b=300，
所以它们的关系式为R=300-0.4F．
（2）根据欧姆定律得 I=(U)/(R+R0)
把R=-0.4F+300，U=6V，R₀=400Ω代入上式
化简得：F=1750-(15)/(I)
所以压力和电流不成一次函数关系，故该测力显示器的刻度是不均匀的．
（3）从上式可知，压力增大时，压敏电阻值减小，
当电阻两端的电压为5V时，压敏电阻两端的电压为：
U₁=U-U₀=6V-5V=1V
根据串联电路特点可得(R)/(R0)=(U1)/(U0)=(1)/(5)
即(R)/(400)=(1)/(5)
得 R=80Ω
把R=80Ω代入R=300-0.4F．
即80=-0.4F+300
解得F=550N．
答：
（1）利用表中的数据归纳出电阻R随压力F变化的函数式为R=300-0.4F；
（2）通过寻求压力与电流表中电流的关系为F=1750-(15)/(I)，该测力显示器的刻度不均匀． 
（3）若电容器的耐压值为5V，该电子秤的最大称量值为550N．