如图所示电路中，电源电压恒为12V，滑动变阻器R2的最大阻值为40Ω，小灯泡L的额定电压为5V，不考虑温度对灯丝阻值的影响．只闭合S3，且变阻器的滑片P在正中间时，电流表的示数为0.4A；只

Question

如图所示电路中，电源电压恒为12V，滑动变阻器R₂的最大阻值为40Ω，小灯泡L的额定电压为5V，不考虑温度对灯丝阻值的影响．只闭合S₃，且变阻器的滑片P在正中间时，电流表的示数为0.4A；只闭合S₂时，电流表的示数也是0.4A．求：
（1）定值电阻R₁和灯丝电阻R_L．
（2）只闭合S₃时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R₂连入电路的阻值．
（3）闭合S₁、S₂、S₃，为保证电流表示数不超过3A，变阻器R₂的阻值可调范围．

Answer 1

（1）只闭合S₃时，R₂与灯泡L串联，电流表测电路中的电流，
根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R_总=(U)/(I1)=(12V)/(0.4A)=30Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴灯丝的电阻：
R_L=R_总-(R2总)/(2)=30Ω-(40Ω)/(2)=10Ω；
只闭合S₂时，R₁与灯泡L串联，此时电路中的总电阻：
R_总′=(U)/(I2)=(12V)/(0.4A)=30Ω，
则定值电阻R₁=R_总′-R_L=30Ω-10Ω=20Ω；
（2）只闭合S₃时，R₂与灯泡L串联，
∵灯泡正常发光，
∴灯泡两端的电压U_L=5V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴滑动变阻器两端的电压：
U₂=U-U_L=12V-5V=7V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴(U2)/(R2)=(UL)/(RL)，即(7V)/(R2)=(5V)/(10Ω)，
解得：R₂=14Ω；
（3）闭合S₁、S₂、S₃时，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，当电流表的示数为3A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴通过R₁的电流：
I₁′=(U)/(R1)=(12V)/(20Ω)=0.6A，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴通过滑动变阻器的最大电流：
I_2max=I-I₁′=3A-0.6A=2.4A，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2min=(U)/(I2max)=(12V)/(2.4A)=5Ω，
∴变阻器R₂的阻值可调范围为5Ω～40Ω．
答：（1）定值电阻R₁为20Ω，灯丝电阻R_L为10Ω；
（2）只闭合S₃时，要使小灯泡L正常发光，变阻器R₂连入电路的阻值为14Ω；
（3）闭合S₁、S₂、S₃，为保证电流表示数不超过3A，变阻器R₂的阻值可调范围为5Ω～40Ω．