您好!请问一下一道关于考研数三的题目：已知方程x^2-2ax+10x+2a^2-4a-2=0有实根,求其两实根之积的极值.这道题的答案我看不大明白：根据二次方程根与系数的关系,由题设知应求函数f(a)=2a^2-4a-2=2

Question

您好!请问一下一道关于考研数三的题目：已知方程x^2-2ax+10x+2a^2-4a-2=0有实根,求其两实根之积的极值.
这道题的答案我看不大明白：根据二次方程根与系数的关系,由题设知应求函数f(a)=2a^2-4a-2=2(a-1)^2-4在a满足条件（a-5）^2>=f(a)即a^2+6a-27

Answer 1

两实根的成绩 根据韦达定理 x1*x2=2a^2-4a-2
而前提条件是b^2-4ac>=0时方程有实根
即（10-2a）^2-4(2a^2-4a-2)>=0
也就是a^2+6a-27<=0
最后求极值即可