关于极值点问题极值点处函数的二阶倒数f''(x)可以等于0么?我觉得如果等于0的话,那么其一阶导数f'(x)为常数,那么为了保证是极值点,其极值点出会出现尖点,使得该点不可导.那么导数就没有意

题目详情

关于极值点问题
极值点处函数的二阶倒数f''(x)可以等于0么?
我觉得如果等于0的话,那么其一阶导数f'(x)为常数,那么为了保证是极值点,其极值点出会出现尖点,使得该点不可导.那么导数就没有意义了?

▼优质解答

答案和解析

事实上f'(x)=f''(x)=0的点又叫拐点,比如说f(x)=x^3的时候x=0处就有一个拐点.
如果一个点是极值点的话导数必然为0或者不存在.导数不存在的话二阶导数自然也不存在.但是存在的话必定为0,这时候就要看二阶导,如果不是0的话就是极值点,如果是0的话就是拐点,但这时是否极值点需要讨论更高阶的导数.在这种情况下,令f的n阶导在该点处去非0值的最低阶的导数（不可能全为0,否则函数在该点泰勒展开后可证明在一个邻域内是常函数）,如果n是偶数的话这就是一个极值点,否则就不是.
不是任意可导的函数的分析更复杂一些,不过也大同小异.

看了关于极值点问题极值点处函数的二...的网友还看了以下：

函数F(x,y)的二阶混合偏导数用lim展开式表示?请问,当⊿x趋于0,⊿y趋于0时,以下函数F( 　2020-05-13 …

对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．（1）设则　2020-07-25 …

下列命题正确的是（）A.如果f′(x0)=0,则点x0必是f(x)的极值点B.函数f(x)在(a, 　2020-07-31 …

若f(x)在点x0n阶导数存在,则f(x)在点x0的某个邻域内存在小于n阶的导数,且存在小于n-1 　2020-07-31 …

两道关于函数的增长的证明题1.证明：f(n)=n^100,对g(n)=2^n是O(g)的,但g不是　2020-08-01 …

函数f(x)二阶导数大于0，如何证明f(x)在区间(a,b)上的积分小于(f(a)+f(b))*( 　2020-08-02 …

关于f（x）n阶可导的两个问题f（x）n阶可导是指它的n阶导数为一个不为0的常数,还是为0?f（x 　2020-08-02 …

在下列二元函数中,二阶偏导数F''xy(0,0)不等于F''yx(0,0)的二元函数是A,F(x, 　2020-08-02 …

函数F(x,y)的二阶混合偏导数用lim展开式表示?请问,当⊿x趋于0,⊿y趋于0时,以下函数F(x 　2020-12-24 …

求助f\'\'(x)>0是否等价于f(x)是凹函数?我想问一下可以将定理中的条件结论颠倒吗?即　2021-02-13 …