高数不可导点的极值问题!数学牛人进.1.f'(x)=0是导数极值的必要不充分条件如果正好极值处不可导eg:Y=x的绝对值0处极小但0不可导呢?2..对于定义于R上的函数f(x)给定一个区间[a,b]在区间端

Question

高数不可导点的极值问题!数学牛人进.
1.f'(x)=0是导数极值的必要不充分条件 如果正好极值处不可导 eg:Y=x的绝对值 0处极小 但0不可导呢?2..对于定义于R上的函数f(x) 给定一个区间[a,b] 在区间端点处能为极值么 网上说不行 因为两边没函数 但是如果就是在原函数的极值点上呢?3.参考书上有一道 f(x)=x+根号1-x 的极值 F'(x)=1-1/2根号1-2 很好求得 F'(x)=0后 有X=3/4 为极大值 ..但是答案上还有x=1虽然不可导 但是是极小值..为什么呢?这个和我第二个问题还不一样..他是本身函数定义域就是(-无穷,1] 在1处就是函数的右端点 右边没有函数了 而不可导点的极值 应该是 判断左右的导数 是否异号 这个 右边有函数 只有左边是小于零的导数 为什么可以是极小值呢?还是答案错了

Answer 1

你自己已经说了,f'(x)=0是导数极值的必要不充分条件.从理论上说,对于y=f(x),是函数本身决定了极值点（位置x和极值y）,而不是f'(x)决定极值点.只是利用f'(x)=0可以较方便的找到绝大部分的极值点,主要适用于连续可导函数.对于不连续点、不可导点、边界点还是要看函数本身.