在真空中，质量为m，电荷量为e的电子被连续地射入相距为d的两平行金属板之间．两板的右端安放着垂直于金属板的靶，靶的中心为0点．两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线打到靶

Question

在真空中，质量为m，电荷量为e的电子被连续地射入相距为d的两平行金属板之间．两板的右端安放着垂直于金属板的靶，靶的中心为0点．两板不带电时，电子将沿与两板等距离的中线打到靶上0点，如图①所示．电子通过两板的时间为t．现在两板上加一个如图②所示变化的电压，变化的周期也为T．电压最大值为U₀，t=0时刻上板电势为U₀．若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板．求：
（1）在t=(T)/(2)时刻进入的电子，打在靶上的位置距O点的距离．
（2）在t=T时刻进入的电子，打在靶上的位置距0点的距离．
（3）试指出电子打在靶上的范围

Answer 1

（1）电子在时刻进入电场时，先做匀速运动三时间，然后向上偏转，做类平抛运动，时间为(T)/(2)，在后(T)/(2)时间内，加速度为：a=(qE)/(m)=(qU0)/(md)
电子打在靶上的位置距O点的距离为：s₁=(1)/(2)at2=(1)/(2)•(qU0)/(md)((T)/(2))2=(qU0T2)/(8md)
（2）电子在t=T时刻进入电场时，在前(T)/(2)时间内向上偏转，向上偏转的距离为s₁．
电子垂直于上板的速度为：v₁=at=(qU0)/(md)•(T)/(2)=(qU0)/(2md)T
在后(T)/(2)时间内做匀速直线运动偏转距离为：s₂=v₁•(T)/(2)=(qU0T2)/(4md)
所以电子打在靶上的位置距以点的距离：s₂′=s₁+s₂=(3qU0T2)/(8md)  
（3）在t=0，T，2T…等时刻进入电场的电子偏转距离最大，在t=(T)/(2)，(3)/(2)T，(5)/(2)T，…时刻进入电场的电场偏转距离最小，所以打在靶上距O点的范围是：(qU0T2)/(8md)～(3qU0T2)/(8md)．
答：（1）在t=(T)/(2)时刻进入的电子，打在靶上的位置距O点的距离是(qU0T2)/(8md)．
（2）在t=T时刻进入的电子，打在靶上的位置距0点的距离是(3qU0T2)/(8md)．
（3）试指出电子打在靶上的范围是：距O点(qU0T2)/(8md)～(3qU0T2)/(8md)．