有带电平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d=0.1m，电势差U=1000V，现从平行板上A处以vA=3m/s速度水平向左射入一带正电小球（知小球带电荷量q=10-7C，质量m=0.02g），经一段时间后发现小

Question

有带电平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d=0.1m，电势差U=1000V，现从平行板上A处以v_A=3m/s速度水平向左射入一带正电小球（知小球带电荷量q=10^-7 C，质量m=0.02g），经一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，求：
（1）在图上粗略画出带电小球从A运动到B的轨迹．
（2）算出A、B间的距离s_AB；
（3）小球到达B点时的动能．（g取10m/s²）

Answer 1

（1）小球m在A处以v_A水平射入匀强电场后，受到重力和电场力，合力一定，而且合力与初速度不在同一直线上，则小球做匀变速曲线运动．在竖直方向上，小球做自由落体运动．其运动轨迹如图所示．
（2）把小球的曲线运动沿水平和竖直方向进行分解．在水平方向上，小球有初速度v_A，受恒定的电场力qE作用，做匀变速直线运动，且由qU＞(1)/(2)mv_A²知，小球不会到达左极板处．在竖直方向上，小球做自由落体运动．两个分运动的运动时间相等，设为t，则
在水平方向上：
  E=(U)/(d)=(1000)/(0.1)V/m=10⁴ V/m
则其水平方向分加速度大小为：a=(qE)/(m)=(10−7×104)/(0.02×10−3)m/s²=50m/s²
则t=(2vA)/(a)=(2×3)/(50)s=0.12s
在竖直方向上：s_AB=(1)/(2)gt²
联立以上四式求解得：s_AB=7.2×10^-2 m．
（3）小球到达B点时的速度为 v=√(v2A+(gt)2)
动能为 E_k=(1)/(2)mv2=(1)/(2)m[

v

2 A

+(gt)2]=(1)/(2)×0.02×10^-3×[3²+（10×0.12）²]J=1.0.4×10^-4J
答：
（1）小球在极板间做匀变速曲线运动运动，该运动可分解为水平方向的匀变速直线运动运动和竖直方向的自由落体运动．画出轨迹图如图．
（2）A、B间的距离S_AB为7.2×10^-2 m．
（3）小球到达B点时的动能为1.04×10^-4J．