（2013•安庆二模）安徽省第十三届运动会将于2014年在安庆市举行，2013年三月份安庆市某工艺厂设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销．根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售

Question

（2013•安庆二模）安徽省第十三届运动会将于2014年在安庆市举行，2013年三月份安庆市某工艺厂设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销．根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如下图所示（x为大于6的整数）
（1）试判断y与x的函数关系，并直接写出函数关系式；
（2）已知篮球工艺品的进价为10元/个，按照上述销售规律，当销售单价x定为多少时，试销该工艺品每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
（3）安庆市某体育超市每周购进该种篮球工艺品的进货成本不超过1000元，要想每周获得的利润最大，试确定该工艺品的销售单价（规定取整数），并求出此时每周获得的最大利润．

Answer 1

（1）y是x的一次函数．
设y=kx+b，
∵x=10时，y=300，x=12时，y=240，
∴

10k+b=300

12k+b=240

，
解得

k=-30

b=600

，
所以，y与x之间的函数关系式为y=-30x+600；

（2）由题意可得：w=（x-10）（-30x+600）
=-30x²+900x-6000
=-30（x²-30x+225）[phone]
=-30（x-15）²+750，
∵a=-30＜0，
∴抛物线开口向下，其顶点（15，750）为抛物线最高点，
即当x=15时，w有最大值，最大销售利润为750元；

（3）由题意得10（-30x+600）≤1000，
解得x≥(50)/(3)，
由（2）知图象对称轴为x=15，
∵a=-30＜0，
∴抛物线开口向下，当x≥(50)/(3)时，w随x增大而减小，
又∵x为整数，
∴当x=17时，w_最大=（17-10）（-30×17+600）=630元．
即以17元/个的价格销售这批篮球可获得最大利润630元．