某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）

Question

某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升） 满足y=mf（x），其中f（x）=

(x2)/(16)+2(0＜x≤4)

(x+14)/(2x−2)  (x＞4)

，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．
（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值．

Answer 1

（1）由题意，当药剂质量为m=4，所以y=4f（x）=x24+8(0＜x≤4)2x+28x−1(x＞4)，当0＜x≤4时x24+8≥4，显然符合题意．当x＞4时2x+28x−1≥4，解得4＜x≤16，综上0＜x≤16．所以自来水达到有效净化一共可持续16天．（...