如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平，AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧．在弹簧上

Question

如图为某种鱼饵自动投放器的装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口C处切线水平，AB管内有原长为R、下端固定的轻质弹簧．在弹簧上端放置一粒质量为m的鱼饵，解除锁定后弹簧可将鱼饵弹射出去．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，此时弹簧的弹性势能为6mgR （g为重力加速度）．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，求：

（1）鱼饵到达管口C时的速度大小v₁：
（2）鱼饵到达管口C时对管子的作用力大小和方向：
（3）已知地面比水面高出1.5R，若竖直细管的长度可以调节，圆孤弯道管BC可随竖直细管-起升降．求鱼饵到达水面的落点与AB所在竖直线OO′之间的最大距离L_max．

Answer 1

（1）鱼饵到达管口C的过程中弹簧的弹性势能转化为鱼饵的重力势能和动能，有：6mgR=2.5mgR+12mv12，解得v1=7gR．（2）设C处管子对鱼饵的作用力向下，大小设为F，根据牛顿第二定律有：mg+F=mv12R，解得F=6mg，由牛顿第...