某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放

Question

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为(4)/(5)，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

ξ	0	1	2	3
p	(2)/(45)	a	d	(8)/(45)

（1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求数学期望Eξ．

Answer 1

设事件A_i表示“该公司第i种产品受欢迎”，i=1，2，3，由题意知P（A₁）=(4)/(5)，P（A₂）=p，P（A₃）=q
（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“ξ=0”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是1−P(ξ＝0)＝1−(2)/(45)＝(43)/(45)，
（2）由题意知P(ξ＝0)＝P(

.

A1

.

A2

.

A3

)＝(1)/(5)(1−p)(1−q)＝(2)/(45)，P（ξ=3）=P（A₁A₂A₃）=(4)/(5)pq＝(8)/(45)，整理得pq＝(2)/(9)且p+q=1，由p＞q，可得p＝(2)/(3)，q＝(1)/(3)．
（3）由题意知a=P（ξ=1）=(4)/(5)(1−p)(1−q)+(1)/(5)p(1−q)+(1)/(5)(1−p)q＝(13)/(45)，
d＝P(ξ＝2)＝1−P(ξ＝0)−P(ξ＝1)−P(ξ＝3)＝(22)/(45)
因此Eξ＝0×P(ξ＝0)+1×P(ξ＝1)+2×P(ξ＝2)+3×P(ξ＝3)＝(27)/(15)