有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝，只留有一个透明窗用作通光孔，它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分，灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上，并且这两物体间距

Question

有一种电影放映机的放映灯泡的玻璃上镀铝，只留有一个透明窗用作通光孔，它的反射面是一种曲线旋转而成的曲面的一部分，灯丝定在某个地方发出光线反射到卡门上，并且这两物体间距离为4.5 cm，灯丝距顶面距离为2.8 cm，为使卡门处获得最强烈的光线，在加工这种灯泡时，应使用何种曲线可使效果最佳？试求这个曲线方程．

Answer 1

采用椭圆旋转而成的曲面，
如图建立直角坐标系，中心截口BAC是椭圆的一部分，
设其方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1，
灯丝距顶面距离为p，由于△BF₁F₂为直角三角形，
因而，|F₂B|²=|F₁B|²+|F₁F₂|²=p²+4c²，由椭圆性质有|F₁B|+|F₂B|=2a，
所以a=(1)/(2)（p+√(p2+4c2)）=(1)/(2)（2.8+√(2.82+4.52)）≈4.05cm，b=√(a2−c2)≈3.37m．
∴所求方程为(x2)/(4.052)+(y2)/(3.372)=1．