有一个推饮料瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段距离后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行

Question

有一个推饮料瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段距离后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后未停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示， AD 为水平桌面，选手们可将瓶子放在 A 点，从 A 点开始用一水平恒力推瓶，推到 B 点放手，让瓶子沿 AD 做直线运动， CD 为有效区域。已知 A 、 B 、 C 、 D 间长度分别为 L ₁ =0.3m， L ₂ =3.2m， L ₃ =0.5m，瓶子质量为 m =l kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数为μ=0.3。假设瓶子可视为质点，滑行过程中未倒下， g 取10m/s ² ，试问：
（1）某选手把瓶推到 B 点放手时，瓶的速度 v _B =4m/s，则该选手在游戏中能否成功，请计算说明？
（2）选手要想在游戏中获得成功，水平推力 F 的最大值不得超过多少？

Answer 1

（1）设瓶运动的最远距离为 s ，由功能关系得：
μ mgs =
得 s = m<3.2m，所以不能成功
（2）游戏要想获得成功，瓶滑到 D 点速度恰好为0，从 A 到 D ，由动能定理得
F _max L ₁ －μ mg ( L ₁ + L ₂ + L ₃ )=0 
解得 F _max =40N