为了庆祝“五一劳动节”，某校教师进行趣味投篮比赛，比赛规则是：每场投5个球，至少投进3个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是23．（1）记教

Question

为了庆祝“五一劳动节”，某校教师进行趣味投篮比赛，比赛规则是：每场投5个球，至少投进3个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是(2)/(3)．
（1）记教师甲在每场的5次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率．

Answer 1

（1）X的所有可能值为0，1，2，3，4，5，依条件知X～B（5，23），P（X=k）=Ck5(23)k(13)5−k，k=0，1，2，3，4，5，…（3分）∴X的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 P 1243 10243 40243 80243 80243 ...