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甲乙两人投篮,命中率分别为四分之三、三分之二.现在两人进行投篮比赛,规则如下：每人投篮一次为一轮,反复进行,进球数累积计算,如某轮结束时有一人比对方多投进两球即获胜并结束比赛.
题目详情
甲乙两人投篮,命中率分别为四分之三、三分之二.现在两人进行投篮比赛,规则如下：每人投篮一次为一轮,反复进行,进球数累积计算,如某轮结束时有一人比对方多投进两球即获胜并结束比赛.求第三轮结束时甲获胜的概率.
▼优质解答
答案和解析
第三轮肯定是甲进而乙没进（否则之前就可以结束了）,概率是3/4*1/3=1/4
前两轮可能是：甲2乙1；甲1乙0
概率分别为（3/4）^2*C(2,1)*(2/3)(1/3)=1/4,C（2,1)*(3/4)*(1/4)*(1/3)^2=1/24
P=1/4*(1/4+1/24)=7/96
前两轮可能是：甲2乙1；甲1乙0
概率分别为（3/4）^2*C(2,1)*(2/3)(1/3)=1/4,C（2,1)*(3/4)*(1/4)*(1/3)^2=1/24
P=1/4*(1/4+1/24)=7/96
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