,在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮5次,若投中2次就称为通过,若投中3次就称为优秀并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是三分之一,设甲投篮投中的次数为e,则E(e)为多少

Question

,
在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮5次,若投中2次就称为通过,若投中3次就称为优秀并停止投篮.已知甲每次投篮投中的概率是三分之一,设甲投篮投中的次数为e,则E(e)为多少

Answer 1

P(ξ=0)=(1-1/3)^5=32/243
P(ξ=1)=C(5.1)*(1/3)*(1-1/3)^4=80/243(共投5次,选1次投中,另外4次不中)
P(ξ=2)=C(5.2)*(1/3)^2*(1-1/3)^3=80/243(共投5次,选2次投中,另外3次不中)
投中3次时情况很复杂,因为一旦投中3次后面就不投了,后面的概率就不能算在内了
若前3次就投中3次P=(1/3)^3
若前4次就投中3次,最后1次一定是投中的,前3次选2次投中另外1次不中
P=C(3.2)*(1/3)^2*(1-1/3)*(1/3)（最后一次投中的1/3别忘乘）
若投完5次才投中3次,最后1次一定是投中的,前4次选2次投中另外2次不中
C(4.2)*(1/3)^2*(1-1/3)^2*(1/3)
则P(ξ=3)
=(1/3)^3+C(3.2)*(1/3)^2*(1-1/3)*(1/3)+C(4.2)*(1/3)^2*(1-1/3)^2*(1/3)=17/81
E(ξ)=0*32/243+1*80/243+2*80/243+3*17/81=131/81