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(2014•云南一模)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位:米)进行整理,分成以下6个小组:[5.25,6.25),[6.15,7.05),[7.05,7.95),[7.95,8.85),[8.85,9.75),[9.75,10.65),并绘制出

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(2014•云南一模)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位:米)进行整理,分成以下6个小组:[5.25,6.25),[6.15,7.05),[7.05,7.95),[7.95,8.85),[8.85,9.75),[9.75,10.65),并绘制出频率分布直方图,如图所示的是这个频率分布直方图的一部分.已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04、0.10、0.14、0.28、0.30,第6小组的频数是7.规定:投掷成绩不小于7.95米的为合格.
(Ⅰ)求这次铅球测试成绩合格的人数;
(Ⅱ)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组?请说明理由;
(Ⅲ)若参加这次铅球投掷的学生中,有5人的成绩为优秀,现在要从成绩优秀的学生中,随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会,已知a,b两位同学的成绩均为优秀,求a,b两位同学中至少有1人被选到的概率.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)第6小组的频率为1-(0.04+0.10+0.28+0.30)=0.14,
∴参加这次铅球投掷的总人数为
7
0.14
=50人,
根据规定,第4、5、6组的成绩均为合格,
人数为(0.28+0.30+0.14)×50=36人;
(Ⅱ)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04+0.10+0.14)×50=14人
成绩在第5、6组的人数为(0.30+0.14)×50=22人,
参加这次铅球投掷的总人数为50人,
∴这次铅球投掷的成绩的中位数在[7.95,8.85)内,即第4组;
(Ⅲ)设这次铅球投掷成绩优秀的5人为a、b、c、d、e,
则选出的2人所有可能的情况为:
ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共10种,
其中a、b至少有1人的情况为:
ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种,
∴a、b至少有1人被选到的概率为P=
7
10
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