如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C．则分

Question

如图．一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C．则分别设为1，2，3等奖．
（1）求投入小球1次获得1等奖的概率；
（2）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随机变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率．求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ；
（3）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次．求P（η=2）．（即求3次中有二次获得1等奖或2等奖的概率）

Answer 1

（1）投入小球1次获得1等奖的概率为(1)/(2)（(1)/(4)+(1)/(4)×(1)/(2)）=(3)/(16)．-------------------4’
（2）由题意得ξ的分布列为

ξ	50%	70%	90%
P	(3)/(16)	(3)/(8)	(7)/(16)

则Eξ=(3)/(16)×50%+(3)/(8)×70%+(7)/(16)×90%=(3)/(4)------------------------------------------9’
（3）由（2）可知，获得1等奖或2等奖的概率为(3)/(16)+(3)/(8)=(9)/(16)
由题意得η：B（3，(9)/(16)），
则P（η=2）=

C

2 3

((9)/(16))2(1−(9)/(16))=(1701)/(4096)．------------------------------------------14’