简单而又复杂的物理题试推导出宇宙第二速度和宇宙第三速度（要有过程）

Question

简单而又复杂的物理题
试推导出宇宙第二速度和宇宙第三速度（要有过程）

Answer 1

高中物理书上有啊
既然这样我就推下第二、第三宇宙速度吧
第三宇宙速度是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度 .
地球质量Me,抛体质量M,地球半径Re,太阳质量Ms,抛体与太阳相距Rs 取抛体和地球为一系统,抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为V1 取地球为参考系,由机械能守恒得 1/2MV^2+[-GMeM）/Re] =1/2M(V1)^2 (V为第三无宙速度）取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为V2 则
V2=V1+Ve（Ve为地球相对于太阳速度V2,V1,Ve为矢量）若三者速度相同则可以写成标量直接向加.要脱离太阳引力,机械能至少为零所以
1/2M(V2)^2+[-G（MsM）/Rs]=0所以V2=SQRT(2GMs/Rs）（SQRT表示开方）设地球绕太阳轨道近似为一圆由于V2和Ve同向则抛体与太阳的距离即为地球轨道半径则Me（Ve^2/Rs）=(GMeMs)/（Rs）^2,所以Ve=SQRT[(GMs）/Rs ] 因为V1=V2-Ve所以V1=(1.414-1){SQRT[(GMs）/Rs ]}
取地球为参照物1/2MV^2+(-GMeM)=1/2M(V1)^2
计算的V=sqrt(V1^2+2GMe/Re）=16.4km/s
第二宇宙速度是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度 .根据机械能守恒得出
地球质量Me,抛体质量m,地球半径Re取抛体和地球为一系统 系统机械能守恒并且当r趋于无穷时力F=0,此时V=0则E=1/2m(V2)^2+(-GMe*m/Re）=0
V2=SQRT(2GMe/Re）=SQRT(2gRe）=11.2km/s
只需要知道地球质量,半径就可以了