中国剩余定理为什么用加公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物几何?”有一固定解法：第一个数能同时被3和5

Question

中国剩余定理为什么用加
公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二,问物几何?”
有一固定解法：
第一个数能同时被3和5整除,但除以7余1,即15；
第一个数能同时被3和7整除,但除以5余1,即21；
第一个数能同时被5和7整除,但除以3余1,即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加,即：15*2+21*3+70*2=233
然后,再减去3、5、7最小公倍数的若干倍,即233-105*2=23
这一步15*2+21*3+70*2=233为什么是加法,意义是什么,

Answer 1

我们可以来看一下,15能被3和5整除,但除以7余1,再加上21、70的倍数,这个数字是不是能被7除余1?同理,21能同时被3和7整除,但除以5余1,再加上15、70的倍数,这个数字是不是能被5除余1?这个地方加法的意义在于,这样的数加...