某地通过市场调查得到西红柿种植成本Q（单位：元/千克）与上市时间t（单位：50天）的数据如表：时间t125种植成本Q424（Ⅰ）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述Q与t的变化关系

Question

某地通过市场调查得到西红柿种植成本Q（单位：元/千克）与上市时间t（单位：50天）的数据如表：

时间t	1	2	5
种植成本Q	4	2	4

（Ⅰ）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述Q与t的变化关系，并求出函数的解析式；
Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt
（Ⅱ）利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数．

Answer 1

（Ⅰ）根据表中数据，表述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不是单调函数，这与函数Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt均具有单调性不符，所以，在a≠0的前提下，可选取二次函数Q=at²+bt+c进行描述． …4分
把表格提供的三对数据代入该解析式得到

4=a+b+c

2=4a+2b+c

4=25a+5b+c

：…6分
解得a=(2)/(3)，b=-4，c=(22)/(3)． …9分
所以，西红柿种植成本Q与上市时间t的函数关系是Q=(2)/(3)t²-4t+(22)/(3)．…10分
（Ⅱ）Q=(2)/(3)t²-4t+(22)/(3)=Q=(2)/(3)（t-3）²+(4)/(3)
当t=3，即在第150天时，西红柿种植成本Q最低为(4)/(3)（元/kg） …13分