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某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据,
题目详情
某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位:元/102kg)与上市时间t(单位:天)的数据如下表:
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a•bt,Q=a•logbt.
(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
时间t | 50 | 110 | 250 |
种植成本Q | 150 | 108 | 150 |
(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
▼优质解答
答案和解析
(1)由提供的数据知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数;而函数Q=at+b,Q=a•bt,Q=a•logbt,在a≠0时,均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合,
所以,选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.
将表格所提供的三组数据(50,150),(110,108),(250,150)分别代入
,通过计算得a=
,b=−
,c=
故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=
t2−
t+
;
(2)Q=
t2−
t+
=
(t−150)2+100,∴t=150(天)时,西红柿种植成本Q最低,为100元/102kg
所以,选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.
将表格所提供的三组数据(50,150),(110,108),(250,150)分别代入
|
1 |
200 |
3 |
2 |
425 |
2 |
故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=
1 |
200 |
3 |
2 |
425 |
2 |
(2)Q=
1 |
200 |
3 |
2 |
425 |
2 |
1 |
200 |
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