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某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原有价格基础之上继续下跌.现有三种价格变化的模拟函数可
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某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上市初期价格呈现上涨态势,中期价格开始下跌,后期价格在原有价格基础之上继续下跌.现有三种价格变化的模拟函数可选择:①f(x)=p•qx;②f(x)=px2+qx+7;③f(x)=logq(x+p).其中p,q均为常数且q>1.(注:x表示上市时间,f(x)表示价格,记x=0表示4月1号,x=1表示5月1号,…,以此类推,x∈[0,5])
(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中,哪一个更能体现该种水果的价格变化态势,请你选择,并简要说明理由;
(Ⅱ)对(I)中所选的函数f(x),若f(2)=11,f(3)=10,记g(x)=
,经过多年的统计发现,当函数g(x)取得最大值时,拓展外销市场的效果最为明显,请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号?
(Ⅰ)在上述三个价格模拟函数中,哪一个更能体现该种水果的价格变化态势,请你选择,并简要说明理由;
(Ⅱ)对(I)中所选的函数f(x),若f(2)=11,f(3)=10,记g(x)=
f(x)−2x−13 |
x+1 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)根据题意,该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减,基本符合开口向下的二次函数的变化趋势,故应该选择②f(x)=px2+qx+7;
(Ⅱ)∵f(2)=11,f(3)=10,
∴
,
解得:
,
∴f(x)=-x2+4x+7,
则g(x)=
=
,
∴g(x)=-[
+(x+1)-4]≤-(2
-4)=-2,当且仅当x+1=3即x=2时等号成立,
∴预测明年拓展外销市场的时间是6月1号.
(Ⅱ)∵f(2)=11,f(3)=10,
∴
|
解得:
|
∴f(x)=-x2+4x+7,
则g(x)=
f(x)−2x−13 |
x+1 |
−x2+2x−6 |
x+1 |
∴g(x)=-[
9 |
x+1 |
9 |
∴预测明年拓展外销市场的时间是6月1号.
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